湧水が湧出して数百m流下した水は「地下水」と呼べますか？

河川も元をたどれば、山頂部の湧水が流下して合わさったものです。湧水箇所（湧出点）から何mくらい流下したら河川と呼ぶかについて明確な基準はありませんが、湧水から数百m下流であれば、「地表⾯より下に存在する⽔」（地下水用語辞典による地下水の定義）とは言えませんので、河川水と呼ぶべきと思います。

なお、ご質問に対する回答は、あくまで回答者個人の見解です。

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